jueves, 24 de marzo de 2016

El cálculo de la fecha de la Pascua

Rafael - Resurrección de Cristo
El primer Concilio Ecuménico se celebró en Nicea, Asia Menor, en el año 325, convocado por el emperador Constantino. Antes no habían podido celebrarse Concilios Ecuménicos, pues los cristianos eran perseguidos y tenían que reunirse de forma clandestina. Este primer Concilio tuvo consecuencias muy importantes: se condenó el arrianismo, que negaba la divinidad de Cristo; se definió la versión del credo que se sigue rezando en muchas misas; y se estableció el algoritmo para el cálculo de la fecha de la Pascua de Resurrección, que aún seguimos empleando. Este algoritmo es tan complicado, que Donald Knuth incluyó un programa para ejecutarlo en su famosa y clásica enciclopedia de la informática, The art of computer programming.
La Pascua quedó fijada en el primer domingo después de la primera luna llena posterior al equinoccio de primavera, que ese año cayó en el 21 de marzo. Para calcular la fecha exacta hay que tener en cuenta que el ciclo solar (el año) dura 365,2421988 días, mientras el ciclo lunar (el de las fases de la luna) dura 29,530588 días, dos números con muchas cifras que no tienen ninguna relación entre sí, por lo que el cálculo es bastante complejo.

A los astrónomos de las civilizaciones antiguas les molestaba profundamente que el ciclo del sol no fuese un múltiplo exacto del de la luna. El cociente de ambos números vale 12,368267, es decir, un año contiene 12 meses lunares y algo más de un tercio. Por eso en Babilonia dividieron el año en 12 meses y eligieron el 12 como base de su sistema de numeración, pero cada tres años más o menos tenían que introducir un mes adicional para que el sol no se quedase atrás. Los años de 13 meses los consideraban anómalos, extraños, de mala suerte. El número 13 todavía arrastra la mala fama.
Hacia el siglo VI a.C., los astrónomos babilonios descubrieron que cada 19 años el sol y la luna prácticamente vuelven a estar en la misma posición relativa. En efecto, 19 años solares son 19´365,2421988=6939,60 días, mientras que 235 meses lunares son 235´29,530588=6939,69 días. O sea, que si se distribuyen 235 meses lunares entre 19 años, el resultado tiene un error de 0,09 días, un día cada 220 años. Hacia el año 432 a.C., el griego Metón volvió a descubrir el ciclo de 19 años (por eso lo llamamos ciclo metónico), e incluso lo mejoró un poco, consiguiendo que el error de un día tardase unos 300 años en producirse.
Como la fecha de la Pascua depende de la luna llena, en el algoritmo para calcularla interviene el número 19 del ciclo metónico. No voy a poner aquí el algoritmo completo, pero sí daré una tabla que permite obtener la fecha con muy poco esfuerzo.



0
1
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3
4
5
6
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9
Hasta 1582
5/4
25/3
13/4
2/4
22/3
10/4
30/3
18/4
7/4
27/3
1583-1699
12/4
1/4
21/3
9/4
29/3
17/4
6/4
26/3
14/4
3/4
1700-1899
13/4
2/4
22/3
10/4
30/3
18/4
7/4
27/3
15/4
4/4
1900-2199
14/4
3/4
23/3
11/4
31/3
18/4
8/4
28/3
16/4
5/4


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11
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13
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18

Hasta 1582
15/4
4/4
24/3
12/4
1/4
21/3
9/4
29/3
17/4

1583-1699
23/3
11/4
31/3
18/4
8/4
28/3
16/4
5/4
25/3

1700-1899
24/3
12/4
1/4
21/3
9/4
29/3
17/4
6/4
26/3

1900-2199
25/3
13/4
2/4
22/3
10/4
30/3
17/4
7/4
27/3


Para calcular la fecha de la Pascua de Resurrección de un año determinado utilizando la tabla, basta hallar el resto de dividir el año en cuestión entre 19, que nos dará un número entre 0 y 18. Entonces se mira la fecha indicada donde se cruzan esa columna de la tabla y la fila que corresponde al año. Ese es el primer día de luna llena después del equinoccio de primavera en el formato día/mes.
Sólo falta un detalle: la fecha obtenida puede caer en cualquier día de la semana. La Pascua es el domingo siguiente. Esta última regla se aplica aunque la fecha que aparece en la tabla caiga en domingo, para evitar que la Pascua cristiana coincida con la Pascua judía.


Manuel Alfonseca
Para José Antonio Macías, 
que me sugirió este artículo

4 comentarios:

  1. Muy interesante, como siempre :-) Gracias, Manuel.

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  2. Muy claro, muy ilustrativo

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  3. Me han pedido que ponga un ejemplo. Veamos el año 2016. Al dividirlo entre 19, el resto es 2. En la tabla, en la columna 2 y la fila 1900-2199 aparece el 23/3 (23 de marzo). Ese día cayó en miércoles. El domingo siguiente es el 27/3, la fecha de Pascua.

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  4. Sobre la coincidencia de la Anunciación y el Viernes Santo:

    http://aclerkofoxford.blogspot.co.uk/2016/03/this-doubtful-day-of-feast-or-fast-good.html?m=1

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